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题干
设数列
的前
项和为
，若对于任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”．
（
）若数列的前项和为
，证明：是“数列”．
（
）设是等差数列，其首项
，公差
，若是“数列”，求
的值．
的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．（
）若数列的前项和为，证明：是“数列”．（
）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值．答案(点此获取答案解析）
，点
在曲线
上
，且
，
.
为等差数列，并求数列
的通项公式；
的前
项和为
，若对于任意的
，存在正整数
，使得
恒成立，求最小正整数
的前
项和为
,且
.
,
,
的值,并求出
,求数列
的前
;
,在数列
中取出
(
且
)项,按照原来的顺序排列成一列,构成等比数列
,若对任意的数列
,试求
的最小值.
是首项为
，公比为
（
）的等比数列，并且
，
，
成等差数列.
满足
，求数列
项和
.
三款软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知数列
，其中第一项是
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，以此类推，试根据下列条件求出三款软件的激活码
：①
；②该数列的前
的前
项的和为
，公差
，若
，
，
成等比数列，
；数列
满足：对于任意的
，等式
都成立.
满足
，试问是否存在正整数
，
（其中
），使
，
，
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组
；若不存在，请说明理由.
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