已知数列的前项和.（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前项和._刷题宝

题干

已知数列

的前

项和

.
（1）证明：

是等比数列，并求其通项公式；
（2）求数列

的前

项和

.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-01-24 04:21:21

答案(点此获取答案解析）

同类题1

在等比数列{a_n}中，a_n>0 (n∈N)，公比q∈(0,1)，且a₁a₅＋2a₃a₅＋a₂a₈＝25，又a₃与a₅的等比中项为2.
(1) 求数列{a_n}的通项公式；
(2) 设

，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

最大时，求n的值.

同类题2

，对于任意的n，

，则称数列

为“指数型数列”．

的通项公式分别为

是不是“指数型数列”；

，判断数列

是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；

是“指数型数列”，且

，证明：数列

中任意三项都不能构成等差数列．

同类题3

是等比数列，若

同类题4

已知各项均为正数的等比数列

(1)求等比数列

的通项公式;
(2)若数列

的前n项和为T_n

同类题5

对于无穷数列{x_n}和函数f(x)，若x_n+1=f(x_n)(

)，则称f(x)是数列{x_n}的母函数．
(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g(

)=1；又数列{a_n}满足a_n=g(

)．
(1)求证：f(x)=x+2是数列{2ⁿa_n}的母函数
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n．
(Ⅱ)已知f(x)=

是数列{b_n}的母函数，且b₁=2，若数列

的前n项和为T_n，
求证：25(1—0.99ⁿ)<T_n<250(1—0.999ⁿ)(n≥2)．

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