已知数列中，，且，，则数列的前20项和为_______.

已知数列满足，当，时，．
⑴求数列的通项公式；
⑵是否存在，使得时，不等式对任意实数恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
⑶在轴上是否存在定点，使得三点、、（其中、、是互不相等的正整数且）到定点的距离相等？若存在，求出点及正整数、、；若不存在，说明理由．

已知各项均为正数的数列的前n项和为,且.
（1）求；
（2）设，数列的前n项和，证明.

为了提高职工的工作积极性，在工资不变的情况下，某企业给职工两种追加奖励性绩效奖金的方案:第一种方案是每年年末(12月底)追加绩效奖金一次，第一年末追加的绩效奖金为万元，以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多万元;第二种方案是每半年(6月底和12月底)各追加绩效奖金一次，第一年的6月底追加的绩效奖金为万元，以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多万元.
假设你准备在该企业工作年，根据上述方案，试问:
(1)如果你在该公司只工作2年，你将选择哪一种追加绩效奖金的方案?请说明理由.
(2)如果选择第二种追加绩效奖金的方案比选择第一种方案的奖金总额多，你至少在该企业工作几年?
(3)如果把第二种方案中的每半年追加万元改成每半年追加万元，那么在什么范围内取值时，选择第二种方案的绩效奖金总额总是比选择第一种方案多?

已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,，.
（1）求公差的值；
（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；
（3）若,判别方程是否有解？说明理由．