题库 高中数学
题干
设[x]表示不超过x的最大整数，若[π]=3，[﹣1.2]=﹣2．给出下列命题：
①对任意的实数x，都有x﹣1＜[x]≤x．
②对任意的实数x、y，都有[x+y]≥[x]+[y]．
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]+[lg2015]=4940．
④若函数f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n）（n∈N*）时，令f（x）的值域为A，记集合A中元素个数为an，则
的最小值为
，其中所有真命题的序号为 ．
①对任意的实数x，都有x﹣1＜[x]≤x．
②对任意的实数x、y，都有[x+y]≥[x]+[y]．
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]+[lg2015]=4940．
④若函数f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n）（n∈N*）时，令f（x）的值域为A，记集合A中元素个数为an，则
的最小值为，其中所有真命题的序号为 ．答案(点此获取答案解析）
是定义在D上的函数,若对D中的任意两数
),恒有
,则称
是否为定义域上的C函数,并说明理由;
以及D中的任意两数
,则称
,且
,记
. 对于满足条件的任意函数
的最大值.
．
的解析式；
在﹣1，2上有解，求实数
的取值范围；
和
是方程
的两个实根，不等式
对任意实数
恒成立，则
的取值范围是_______________
的定义域为
，如果存在正数
，使得
，都有
恒成立，则称函数
；②
.
具有性质T，求
的最小值;
具有性质T，且存在
，使得
成立，求证：
，
，实数
，
满足
.若
，
，使得
成立，则
的最大值为（ ）