题库 高中数学
题干
设[x]表示不超过x的最大整数，若[π]=3，[﹣1.2]=﹣2．给出下列命题：
①对任意的实数x，都有x﹣1＜[x]≤x．
②对任意的实数x、y，都有[x+y]≥[x]+[y]．
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]+[lg2015]=4940．
④若函数f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n）（n∈N*）时，令f（x）的值域为A，记集合A中元素个数为an，则
的最小值为
，其中所有真命题的序号为 ．
①对任意的实数x，都有x﹣1＜[x]≤x．
②对任意的实数x、y，都有[x+y]≥[x]+[y]．
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]+[lg2015]=4940．
④若函数f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n）（n∈N*）时，令f（x）的值域为A，记集合A中元素个数为an，则
的最小值为，其中所有真命题的序号为 ．答案(点此获取答案解析）
的解”有如下解题思路：设函数
，则函数
在
上单调递增，且
，所以原方程有唯一解
.类比上述解题思路，方程
的解集为（ ）
上的函数
满足下列两个条件：⑴对任意的
恒有
成立；
时，
；记函数
，若函数
恰有两个零点，则实数
的取值范围是（）
，函数
.
，求函数
在区间
上的最大值；
，写出函数
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数解，求实数
的取值范围.
，若曲线
上存在点
使得
，则实数
的取值范围是（ ）
在R上有定义，对任何实数
和任何实数
，都有
；（Ⅱ）证明
其中
和
均为常数；
时，设
，讨论
在
内的单调性并求极值