已知数列与的前项和分别为和，且对任意恒成立．
（1）若，求；
（2）若对任意，都有及成立，求正实数的取值范围．

设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）
（1）计算的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记数列的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.

等差数列前项和为，若，是方程的两根，则（  ）

A．

B．

C．

D．

某种病毒感染性腹泻在全世界范围内均有流行，感染对象主要是成人和学龄儿童，寒冷季节呈现高发，据资料统计，某市11月1日开始出现该病毒感染者，11月1日该市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部分采取措施，使该病毒的传播速度得到控制，从第天起，每天的新感染者比前一天的新感染者减少30人，直到11月30日为止.
（1）设11月日当天新感染人数为，求的通项公式（用表示）；
（2）若到11月30日止，该市在这30日感染该病毒的患者共有8670人，11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求出这一天的新患者人数.

已知是数列的前项和，，，，数列是公差为的等差数列，则（）

A．

B．

C．

D．