题库 高中数学
题干
已知数列
满足
，其中
，
.
（1）求
，
，
，并猜想
的表达式（不必写出证明过程）；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证：
.
（B）已知数列
的前项和为，且满足
，
.
（1）求
，
，
，
，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；
（2）设
，
，求的最大值.
满足，其中，.（1）求
，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；（2）设
，数列的前项和为，求证：.（B）已知数列
的前项和为，且满足，.（1）求
，，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；（2）设
，，求的最大值.答案(点此获取答案解析）
,
，
，……在
这
个自然数中三角形数的个数是（ ）
的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：
行有
个数，第
行的第
个数（从左数起）记为
，则
________.
满足
，
，则
______.
乾坤谱
中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，
，则该数列第18项为
