刷题首页
题库
高中数学
题干
(本小题满分14分)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为
a
1
,以后每年交纳的数目均比上一年增加
d
(
d
>0),因此,历年所交纳的储务金数目
a
1
,
a
2
,…是一个公差为
d
的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定年利率为
r
(
r
>0),那么,在第
n
年末,第一年所交纳的储备金就变为
a
1
(1+
r
)
a
-1
,第二年所交纳的储备金就变为
a
2
(1+
r
)
a
-2
,……,以
T
n
表示到第
n
年末所累计的储备金总额.
(Ⅰ)写出
T
n
与
T
n
-1(
n
≥2)的递推关系式;
(Ⅱ)求证:
T
n
=
A
n
+
B
n
,其中{
A
n
}是一个等比数列,{
B
n
}是一个等差数列.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2010-08-14 11:16:31
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某地区森林原有木材存量为
,且每年增长率为
,因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为
,设
为
年后该地区森林木材的存量,则
的表达式是________.
同类题2
数列
的前
n
项
组成集合
,从集合
中任取
个数,其所有可能的
k
个数的乘积的和为
(若只取一个数,规定乘积为此数本身),例如:对于数列
,当
时,
时,
;
(1)若集合
,求当
时,
的值;
(2)若集合
,证明:
时集合
的
与
时集合
的
(为了以示区别,用
表示)有关系式
,其中
;
(3)对于(2)中集合
.定义
,求
(用
n
表示).
同类题3
如图,在平面上作边长为
的正方形,以所作正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形,然后以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,再以新的正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形,
如此这般的作正方形和等腰直角三角形,不断地持续下去,求所有正方形与等腰直角三角形的面积之和.
同类题4
数列1,3,7,15,31,63,…应满足的递推关系式为( ).
A.
B.
C.
D.
同类题5
设二次方程
a
n
x
2
﹣
a
n
+1
x
+1=0(
n
∈N
*
)有两根α、β,且满足6α﹣2αβ+6β=3.
(1)试用
a
n
表示
a
n
+1
;
(2)求证:{
a
n
}是等比数列;
(3)若
a
1
,求数列{
a
n
}的通项公式.
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递推数列
求递推关系式
由递推关系证明数列是等差数列
由递推关系证明等比数列