题库 高中数学
题干
在数列
中，前
项和为
，且
，数列
的前项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在
，使得
，若存在，求出所有满足题意的
，若不存在，请说明理由.
中，前项和为，且，数列的前项和为，且．（1）求数列
的通项公式；（2）是否存在
，使得，若存在，求出所有满足题意的，若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
中，
；
，对任意的
为正整数都有
.
是等差数列；
（
），是否存在实数
使得
对任意的
，第2个五角形数记作
，第3个五角形数记作
，第4个五角形数记作
，…，若按此规律继续下去，得数列
，则
；对
，
．
，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取
，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）
（
为常数，
且
），且数列
是首项为
，公差为
的等差数列．
是等比数列；
，当
时，求数列
的前
项和
的最小值；
，问是否存在实数
是递增数列？若存在，求出
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