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高中数学
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已知数列
的前
项和为
,且
,
.
(I)求证:数列
为等比数列;
(II)求数列
的通项公式及前
项和
;
(III)若数列
满足:
,
,求数列
的通项公式.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-08-25 04:19:17
答案(点此获取答案解析)
同类题1
假设如图所示的三角形数表的第
行的第二个数为
,则
( )
A.2046
B.2416
C.2347
D.2486
同类题2
已知数列
为等差数列,且
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明
同类题3
已知数列
的前
项和为
,且满足
,求数列
的通项公式.勤于思考的小红设计了下面两种解题思路,请你选择其中一种并将其补充完整.
思路1:先设
的值为1,根据已知条件,计算出
_________,
__________,
_________.
猜想:
_______.
然后用数学归纳法证明.证明过程如下:
①当
时,________________,猜想成立
②假设
(
N*)时,猜想成立,即
_______.
那么,当
时,由已知
,得
_________.
又
,两式相减并化简,得
_____________(用含
的代数式表示).
所以,当
时,猜想也成立.
根据①和②,可知猜想对任何
N*都成立.
思路2:先设
的值为1,根据已知条件,计算出
_____________.
由已知
,写出
与
的关系式:
_____________________,
两式相减,得
与
的递推关系式:
____________________.
整理:
____________.
发现:数列
是首项为________,公比为_______的等比数列.
得出:数列
的通项公式
____,进而得到
____________.
同类题4
我国某沙漠,曾被称为“死亡之海”,截止2018年年底该地区的绿化率只有
,计划从2019年开始使用无人机飞播造林,弹射的种子可以直接打入沙面里头,实现快速播种,每年原来沙漠面积的
将被改为绿洲,但同时原有绿洲面积的
还会被沙漠化.设该地区的面积为
,2018年年底绿洲面积为
,经过一年绿洲面积为
……经过
年绿洲面积为
,
(1)求经过
年绿洲面积
;
(2)截止到哪一年年底,才能使该地区绿洲面积超过
?(取
)
同类题5
已知数列数列
的前
项和且
,且
.
(1)求
的值,并证明:
;
(2)求数列
的通项公式.
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
由递推关系证明等比数列
求等比数列前n项和