题库 高中数学
题干
（本小题共
分）
若
或
，则称
为
和
的一个
位排列，对于，将排列
记为
，将排列
记为
，依此类推，直至
，对于排列和
，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数，叫做和
的相关值，记作
，例如
，则
，
，若
，则称为最佳排列．
（Ⅰ）写出所有的最佳排列
．
（Ⅱ）证明：不存在最佳排列
．
（Ⅲ）若某个
（
是正整数）为最佳排列，求排列中的个数．
分）若
或，则称为和的一个位排列，对于，将排列记为，将排列记为，依此类推，直至，对于排列和，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数，叫做和的相关值，记作，例如，则，，若，则称为最佳排列．（Ⅰ）写出所有的最佳排列
．（Ⅱ）证明：不存在最佳排列
．（Ⅲ）若某个
（是正整数）为最佳排列，求排列中的个数．答案(点此获取答案解析）
，
为两非零有理数列（即对任意的
，
均为有理数），
为一无理数列（即对任意的
为无理数）．
，并且
对任意的
恒成立，试求
为有理数列，试证明：对任意的
恒成立的充要条件为
．
，
，对任意的
恒成立，试计算
．
中，
，
，则
＝（ ）
中，
, 且
.
的值及数列
, 数列
的前
项和为
, 试比较
与
, 数列
的前
, 求证: 对任意
, 都有
.
的等差数列
满足
成等比数列，
为
项和，则
的值为（）
的公比
，
是
和
的一个等比中项，
和
的等差中项为
，若数列
满足
（
）．
的前
项和
．