某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第 1 年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的 50％.现用()表示A型车床在第n年创造的价值.
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前n项的和，企业经过成本核算，若 万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？（已知：若正数数列是单调递减数列，则数列也是单调递减数列）.

已知数列的前n项和为，并且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，求；
（3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

已知等比数列的公比，前项和为，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）若，的前项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围.

64个正数排成8行8列，如图所示：在符号中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）若，，，则________.

已知等比数列的各项都是正数，且，，设，则数列的前项和=_____.