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高中数学
题干
已知数列
满足
=1，
.
（Ⅰ）证明数列
是等比数列，并求
的通项公式；
（Ⅱ）求证：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-04-19 04:15:49
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在数列{
a
n
}中，
a
1
＝1，
a
2
＝
，
a
n
＋
1
－
a
n
＋
a
n
－
1
＝0 (
n
≥2，且
n
∈N
*
)，若数列{
a
n
＋
1
＋
λa
n
}是等比数列．
(1)求实数
λ
；
(2)求数列{
a
n
}的通项公式；
(3)设
，求证：
.
同类题2
《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）
同类题3
数列{
a
n
}的前
n
项和记为
，已知
a
1
＝1，
a
n
＋
1
＝
（
n
∈
N
*
）.证明：
（1）数列
是等比数列；
（2）
.
同类题4
有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要（ ）
A．6秒钟
B．7秒钟
C．8秒钟
D．9秒钟
同类题5
已知
为数列
的前
项和，
则数列
( )
A．有最大项也有最小项
B．有最大项无最小项
C．无最大项有最小项
D．无最大项也无最小项
相关知识点
数列
等比数列
由递推关系证明等比数列
满足
=1，
.
是等比数列，并求
.
，an＋1－
，求证：
.
，已知a1＝1，an＋1＝
是等比数列；
.
为数列
的前
项和，
则数列
( )