设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列．
（1）求证数列是等差数列；
（2）如果，求数列的前n项和．

若互不相等的三个实数，a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且,则=（   ）

A．

B．4

C．2

D．

设等比数列｛｝的公比为 q(q > 0，q ̸= 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a₁a₃ = a₄，数列｛｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N^＊，b₂ = 1.
(1) 求数列 ｛｝，｛｝的通项公式；
(2) 是否存在常数 t，使得 {Sn+ } 为等比数列？说明理由；
(3) 设 c_n =，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 c_k，c₁，c_m成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.

已知公差不为零的等差数列的前10项和，且，，成等比数列．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ若数列满足，求数列的前n项和．

某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第 1 年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的 50％.现用()表示A型车床在第n年创造的价值.
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前n项的和，企业经过成本核算，若 万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？（已知：若正数数列是单调递减数列，则数列也是单调递减数列）.