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对于给定的正整数
,若无穷数列
对于任意的
都满足:
,则称数列
,是
数列.
(1)若
,判断
是否为
数列,说明理由;
(2)若数列
既是
数列又是
数列,求证:数列
是等差数列.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-05 12:11:00
答案(点此获取答案解析)
同类题1
对于各数互不相等的整数数组
(其中
是不小于3的正整数),若
,当
时,有
,则称
,
为该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,如数组
的逆序数等于2.
(1)数组
的逆序数等于______.
(2)若数组
的逆序数为
,则数组
的逆序数为______.
同类题2
设
为不超过
x
的最大整数,
为
可能取到所有值的个数,
是数列
前
n
项的和,则下列结论正确的是________.
(1)
(2)190是数列
中的项
(3)
(4)当
时,
取最小值
同类题3
给定数列
,若满足
且
,且对于任意的
,都有
,则称数列
为“指数型数列”.
1
已知数列
的通项公式
,证明:
为“指数型数列”;
2
若数列
满足:
,
;
①判断数列
是否为“指数型数列”,若是给出证明,若不是说明理由;
②若数列
的前
项和为
,证明:
.
同类题4
已知项数为
的数列
满足如下条件:①
;②
.若数列
满足
,其中
,则称
为
的“伴随数列”.
(1)数列1,3,5,7,9是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”;若不存在,请说明理由;
(2)若
为
的“伴随数列”,证明:
;
(3)已知数列
存在“伴随数列”
,且
,
,求
m
的最大值.
同类题5
给定数列
. 对
,该数列前
项的最大值记为
,后
项
的最小值记为
,
.
(1)设数列
为3,4,7,1. 写出
的值;
(2)设
是公比大于
的等比数列,且
,证明
是等比数列;
(3)若
,证明
是常数列.
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