题库 高中数学
题干
对于给定的正整数
，若无穷数列
对于任意的
都满足:
,则称数列,是
数列.
(1)若
,判断是否为
数列,说明理由;
(2)若数列既是数列又是
数列，求证:数列是等差数列.
，若无穷数列对于任意的都满足:,则称数列,是数列.(1)若
,判断是否为数列,说明理由;(2)若数列
既是数列又是数列，求证:数列是等差数列.答案(点此获取答案解析）
，
，若
－
…，则称
，
分别表示
中的最大数和最小数.已知
项和为
，数列
，求
，求所有满足该条件的
是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为
，第n项之后的各项
的最小值记为
，设
.
，是一个周期为4的数列，写出
的值；
）的充要条件是
为实数,
为不超过实数
记
，则
的取值范围为
.现定义无穷数列
如下: 
当
时，
，当
时，
，当
时，若该数列
,都有
,则实数
的值为___________
，若数列
同时满足下列两个条件，则称数列
”.①
；②存在实数
使得
.
中，
，判断
的前
项和为
，且
，证明：数列
具有“性质
的通项公式
，对于任意的
，数列
，求整数
的值.
是由数列
组成的集合，其中数列
项，
；②
；③
，求等比数列
的首项、公比和项数；
是递增数列，并且
，常数
，求该数列的通项公式；
，常数
，
，求证：
.
相关知识点