如图☆的曲线，其生成方法是（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图（2）；(II)将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；(III)再按上述方法继续做下去，所得到的曲线称为雪花曲线(Koch　Snowflake)，
（1）（2）（3）.
设图（1）的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、（2）、（3）…中的图形依次记作M₁、M₂、M₃、……
（1）设中的边数为中每条边的长度为，写出数列和的递推公式与通项公式；
（2）设的周长为，所围成的面积为，求数列{}与{}的通项公式；请问周长与面积的极限是否存在？若存在，求出该极限，若不存在，简单说明理由.

（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中，.
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.

已知公差不为0的等差数列中，成等比数列，且，等比数列满足 
（1）求数列，的通项公式；
（2）令 ，求数列的前项和.

已知数列满足（为实数，且），，且成等差数列.
(1)求的值和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

已知是各项均为正数的等差数列，公差为1，对任意的，是和的等比中项，设，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，（），求证：对任意正整数，都有