题库 高中数学
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两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作
，第2个五角形数记作
，第3个五角形数记作
，第4个五角形数记作
，…，若按此规律继续下去，得数列
，则
；对
，
．
，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得数列，则；对，．答案(点此获取答案解析）
的各项均为正数，且
.
，求数列
的前
项和
.
的前
项和为
，且满足
，
.
的前
.
的值，并猜想
的通项公式．
满足
，
．
，
，求证：对任意的
.
是方程
的两根．
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