题库 高中数学
题干
给定数列
，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）已知数列的通项公式为
，试判断是否为封闭数列，并说明理由；
（2）已知数列满足
且
，设
是该数列的前
项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意
都有
，且
，若存在，求数列的首项
的所有取值；若不存在，说明理由；
（3）证明等差数列成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数
，使
．
，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）已知数列
的通项公式为，试判断是否为封闭数列，并说明理由；（2）已知数列
满足且，设是该数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由；（3）证明等差数列
成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数，使．答案(点此获取答案解析）
的前
项和
满足
（
且
）．数列
满足
．
；
都有
，求
的取值范围．
为
个正数
的“均倒数”．已知正项数列
的前
．
的前
，若
<
对一切
恒成立，求实数
的取值范围．
，问：是否存在正整数
使得
对一切
是
为首项，
为公差的等差数列，
是
，
，则当
时，
的最大值是( )
的前
项和为
，对任意
都有
成立．
的前n项和
，其前n项和为
．
的最小值为
，求实数
的取值范围；
中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”
，且
．若存在，求实数
，
，前
项和为
，各项为正数的等比数列
满足：
，
，
.
为坐标原点，存在一系列的点
，
，若
，求数列
的前
.
相关知识点