已知正项数列满足，记数列前项和，，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

（本小题满分14分）已知数列中，，，2，3，…
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）试比较的大小；
（Ⅲ）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立．

已知数列与满足.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若且数列为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列也是等比数列；
（3）若且，数列有最大值M与最小值，求的取值范围.

对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.
（1）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；
（2）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（）；
（3）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.