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如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.
（1）若数列
为“阿当数列”，且
，
，
，求实数
的取值范围；
（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前
项和
满足
？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.
（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，
，
，当数列
不是“阿当数列”时，试判断数列
是否为“阿当数列”，并说明理由.
（1）若数列
为“阿当数列”，且，，，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列
为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.（3）已知等比数列
的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，，，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由.答案(点此获取答案解析）
的前
项和为
，对于任意的
，都有
.
及数列的递推关系式
；
成等比数列，求常数
的值，并求数列
、
、
，它们组成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.
（
，
）具有性质
：对任意
、
（
），
与
两数中至少有一个属于集合
，现给出以下四个命题：①数集
具有性质
具有性质
；④若数集
（
）具有性质
；其中真命题有________（填写序号）
是等差数列，
，
，数列
的前n项和为
，且满足
．
求数列
设
，求数列
的前n项和
．
为数列
的前
项和（ ）
，则
，则
，则
且
，则
是公差不为0的等差数列，
是等比数列，且
，
，
，
，若存在常数
对任意正整数
都有
，则
________．
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