已知数列为公差不为零的等差数列, ,且,,成等比数列
（1）求数列的通项公式
（2）若数列满足,求数列的前项和.

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.
(1)当n∈N^*时，求f(n)的表达式；
(2)设a_n＝n·f(n)，n∈N^*，求证：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n<2；
(3)设b_n＝(9－n)，n∈N^*，S_n为{b_n}的前n项和，当S_n最大时，求n的值．

已知数列，如果存在常数p，使得对任意正整数n，总有成立，那么我们称数列为“p-摆动数列”．
（Ⅰ）设，，，判断、是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（Ⅱ）已知“p-摆动数列”满足，，求常数p的值；
（Ⅲ）设，且数列的前n项和为，求证：数列是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．

已知数列为各项都是正数的等差数列，公差为，在之间和之间共插入个实数后，所得到的个数所组成的数列是等比数列，其公比为．
（1）若，求公差；
（2）若在之间和之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的个数的乘积（用表示）
（3）求证：是无理数．