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对于正整数
,设
,如
,对于正整数
,当
时,设
,则
__________
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-02-15 10:52:17
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列
的前
项和为
，且满足
（1）求数列
的通项公式
和前
项和
（2）设
，令
，求
同类题2
对于无穷数列{
x
n
}和函数
f
(
x
)，若
x
n+1
=
f
(
x
n
)(
)，则称
f
(
x
)是数列{
x
n
}的母函数．
(Ⅰ)定义在R上的函数
g
(
x
)满足：对任意
α
，
β
∈R，都有
g
(
αβ
)=
αg
(
β
)+
βg
(
α
)，且
g
(
)=1；又数列{
a
n
}满足
a
n
=g
(
)．
(1)求证：
f
(
x
)=
x
+2是数列{2
n
a
n
}的母函数
(2)求数列{
a
n
}的前
n
项和S
n
．
(Ⅱ)已知
f
(
x
)=
是数列{
b
n
}的母函数，且
b
1
=2，若数列
的前
n
项和为T
n
，
求证：25(1—0.99
n
)<T
n
<250(1—0.999
n
)(
n
≥2)．
同类题3
若数列
满足①
，②存在常数
与
无关），使
.则称数列
是“和谐数列”.
（1）设
为等比数列
的前
项和，且
，求证：数列
是“和谐数列”；
（2）设
是各项为正数，公比为q的等比数列，
是
的前
项和，求证：数列
是“和谐数列”的充要条件为
.
同类题4
数列
中，
，
，
为其前
项和，则
______.
同类题5
已知非零向量列
满足：
，
，（
，
）.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）向量
与
的夹角；
（3）设
，将
中所有与
共线的向量按原来的顺序排成一列，记作
，令
，
为坐标原点，求点
的坐标.
相关知识点
数列
等比数列
等比数列的前n项和
求等比数列前n项和
,设
,如
,对于正整数
,当
时,设
,则
__________
的前
项和为
，且满足
和前
，令
，求
)，则称f(x)是数列{xn}的母函数．
)=1；又数列{an}满足an=g(
)．
是数列{bn}的母函数，且b1=2，若数列
的前n项和为Tn，
满足①
，②存在常数
与
无关），使
.则称数列
是“和谐数列”.
为等比数列
的前
，求证：数列
是“和谐数列”；
.
中，
，
，
为其前
项和，则
______.
满足：
，
，（
，
）.
是等比数列；
与
的夹角；
，将
中所有与
共线的向量按原来的顺序排成一列，记作
，令
，
为坐标原点，求点
的坐标.