题库 高中数学
题干
设
，
为正整数，一个正整数数列
满足
.对
，定义集合
.数列
中的
是集合
中元素的个数.
（1）若数列
为5，3，3，2，1，1，写出数列；
（2）若
，
，为公比为
的等比数列，求
；
（3）对
，定义集合
，令
是集合
中元素数的个数.求证：对，均有
.
，为正整数，一个正整数数列满足.对，定义集合.数列中的是集合中元素的个数.（1）若数列
为5，3，3，2，1，1，写出数列；（2）若
，，为公比为的等比数列，求；（3）对
，定义集合，令是集合中元素数的个数.求证：对，均有.答案(点此获取答案解析）
，则
，就称
是伙伴关系集合，集合
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
(∁UM)
：
满足：
．记
项和为
，并规定
．定义集合
，
，
．
：
，
，
，
，
，求集合
；
，
，证明：
；
．对所有满足
的数列
的元素个数的最小值．
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
，使得
，则称
具有性质
．
）设
，请写出向量集
并判断
）若
，且
具有性质
的值．
）若
．
M
P