观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：，，，……（1）试用正整数表示这个规律，并加以证明；（2）运用（1）中得到的规律解方程：_刷题宝

题干

观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：

，

，

，……
（1）试用正整数

表示这个规律，并加以证明；
（2）运用（1）中得到的规律解方程：

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-09-27 09:10:16

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同类题1

观察下列等式的规律，解答下列问题:
①

……
（1）按以上规律，第④个等式为: ;
第

个等式为: (用含

的代数式表示，

为正整数);
（2）按此规律，计算：

（3）探究计算(直接写出结果)：

同类题2

计算3的正数次幂，3⁰=1，3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得3²⁰⁰³的个位数字是 ( )

同类题3

观察下面的式子：

(1)你发现规律了吗？下一个式子应该是________________；
(2)利用你发现的规律,计算：

同类题4

观察下列各等式

……
（1）请你根据上面规律，写出第8个等式是：______
（2）请你猜想第

个等式为：______，并证明你的结论.

同类题5

观察以下等式：
第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；
第2个等式：（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1
第3个等式：（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1：…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x

+1）＝　　；
（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+…+x+1）＝　　；
（3）请利用上述规律，确定2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+…+2+1的个位数字是多少？

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