题库 高中数学
题干
如图所示，
是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰
米，
.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸
，
上分别取点
，
（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道
（宽度不计），使得三角形
和四边形
的周长相等.
（1）若水上观光通道的端点为线段的三等分点（靠近点
），求此时水上观光通道的长度；
（2）当
为多长时，观光通道的长度最短？并求出其最短长度.
是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰米，.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸，上分别取点，（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道（宽度不计），使得三角形和四边形的周长相等. （1）若水上观光通道的端点
为线段的三等分点（靠近点），求此时水上观光通道的长度；（2）当
为多长时，观光通道的长度最短？并求出其最短长度.答案(点此获取答案解析）
)的正方形区域
，在点
处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角
始终为45°（其中点
、
分别在边
、
上），设
，记
.
表示
的长度，并研究
的周长
是否为定值？
至多为多少？
进行分流，已知穿城公路
后转向
方向，已知
，现准备修建一条城市高架道路
，
上设一出入口
，在
上设一出口
，假设高架道路
部分为直线段，且要求市中心
.
，求两站点
之间的距离；
处有一古建筑群
，为保护古建筑群，设立一个以
为半径的圆形保护区.因考虑未来道路
方向，距离A为(
)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西
方向距离A为
海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以
海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以
海里/小时的速度从B处向北偏东
方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？ 
，其中
，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段
上选取一点
，使四边形
为平行四边形．为方便游客参观，现将铺设三条观光道路
，设
．
表示出道路
的长度；
多远时，三条观光道路的总长度最小?
（常数
为锐角）．拟用长度为
（
，其中
；方案二：如图2，围成三角形养殖区
，其中
.
；
表示）；