题库 高中数学
题干
如图，一个湖的边界是圆心为
的圆，湖的一侧有一条直线型公路
，湖上有桥
（是圆的直径）．规划在公路上选两个点
，
，并修建两段直线型道路
，
，规划要求：线段，上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点
，
到直线的距离分别为
和
（
，
为垂足），测得
，
，
（单位：百米）．
（1）若道路与桥垂直，求道路的长；
（2）在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路和的长度均为
（单位：百米），求当最小时，、两点间的距离．
的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）．规划在公路上选两个点，，并修建两段直线型道路，，规划要求：线段，上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点，到直线的距离分别为和（，为垂足），测得，，（单位：百米）．（1）若道路
与桥垂直，求道路的长；（2）在规划要求下，
和中能否有一个点选在处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路
和的长度均为（单位：百米），求当最小时，、两点间的距离．答案(点此获取答案解析）
上测得正前方的河流的两岸
，
的俯角分别为
和
，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度
为
，AB的长为2百米，BC的长为1百米.
，
，在△DEF内喂食，求当△DEF的面积取最大值时EF的长；
，求△DEF边长的最小值及此时
的值.（精确到1米和0.1度）
)的正方形区域
，在点
处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角
始终为45°（其中点
、
分别在边
、
上），设
，记
.
表示
的长度，并研究
的周长
是否为定值？
至多为多少？
与太阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度
与太阳天顶距
正切值的乘积，即
．已知天顶距
时，晷影长
．现测得午中晷影长度
，则天顶距
，
，
，
）
