汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；
（1）每次只能移动1个碟片.
（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面.
如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将l号杆子上的个碟片移动到2号杆子上最少需要次，则（ ）

A．31次

B．33次

C．63次

D．65次

如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第个“山”字中的棋子个数是__________．

如图，已知=30°，点A₁，A₂， A₃，……射线ON上，点B₁，B₂， B₃..在射线OM上，，均为等边三角形，若OA₁=1.

(1) A₁A₂= ;
(2)求A₃A₄的长:
(3)根据你发现的规律直接写出A₂₀₁₉A₂₀₂₀的边长.

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A．15

B．25

C．55

D．1225

问题提出
一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？

问题探究
我们先从特殊的情况入手
（1）当n=3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；
一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．
（2）当n=4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：
一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有  个面，因此一面涂色的共有 个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有  条棱，因此两面涂色的共有 个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个…
问题解决
一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。
问题应用
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．