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初中数学
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教科书中这样写道:“我们把多项式
及
叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,可以求代数式的最大值或最小值等.
例如:求代数式
的最小值
.
当
时,
有最小值,最小值是
.
根据阅读材料用配方法解决下列问题:
(1)当
为何值时,代数式
有最小值,求出这个最小值.
(2)当
,
为什么关系时,代数式
有最小值,并求出这个最小值.
(3)当
,
为何值时,多项式
有最大值,并求出这个最大值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-14 02:42:57
答案(点此获取答案解析)
同类题1
(1)已知
a
2
+
b
2
=10,
a
+
b
=4,求
a
﹣
b
的值;
(2)关于
x
的代数式(
ax
﹣3)(2
x
+1)﹣4
x
2
+
m
化简后不含有
x
2
项和常数项,且
an
+
mn
=1,求2
n
3
﹣9
n
2
+8
n
+2019的值.
同类题2
(1)已知
,求
的最小值.
爱思考的小思想到了一种方法:先用
表示
得:
_____;
再把
代入
得到:
______;
再利用配方法得到:
(
_____)
+______;
根据完全平方式的非负性,就得到了
的最小值是______.
请你补充完成小思的解答过程:
(2)根据小思的方法,请你求出:当
时,求出
的最小值.
(3)但是假如变成
,求
的最小值的时候小思的方法就不好用了,因此喜欢面对挑战的小喻同学想到了一种叫增量代换法:
设
,
,
,
,
∵
,
∴
,
则
,
,
.
故
的最小值是
.
参考小喻的方法,当
时,
求出
的最小值.
同类题3
若
,则
之值为( )
A.18
B.24
C.39
D.45
同类题4
计算:
同类题5
若正实数
满足等式
,则
__________.
相关知识点
数与式
代数式
乘法公式
完全平方公式
运用完全平方公式进行运算