题库 初中数学
题干
(1)已知
，求
的最小值.
爱思考的小思想到了一种方法：先用
表示
得：
_____；
再把代入得到：
______；
再利用配方法得到：
(
_____)
+______；
根据完全平方式的非负性，就得到了的最小值是______.
请你补充完成小思的解答过程：
(2)根据小思的方法，请你求出：当
时，求出
的最小值.
(3)但是假如变成
，求
的最小值的时候小思的方法就不好用了，因此喜欢面对挑战的小喻同学想到了一种叫增量代换法：
设
，
，
，
，
∵，
∴
，
则
，
，
.
故的最小值是
.
参考小喻的方法，当
时，
求出
的最小值.
，求的最小值.爱思考的小思想到了一种方法：先用
表示得：_____；再把
代入得到：______；再利用配方法得到：
(_____)+______；根据完全平方式的非负性，就得到了
的最小值是______.请你补充完成小思的解答过程：
(2)根据小思的方法，请你求出：当
时，求出的最小值.(3)但是假如变成
，求的最小值的时候小思的方法就不好用了，因此喜欢面对挑战的小喻同学想到了一种叫增量代换法：设
，，，，∵
，∴
，则
，，.故
的最小值是.参考小喻的方法，当
时，求出
的最小值.答案(点此获取答案解析）
×
﹣
﹣(
﹣1)2
.善于思考的小明进行了以下探索：
(其中
、
、
、
均为整数)，则有
.
，
.这样小明就找到了一种把类似
的式子化为平方式的方法.
，用含
_________，
_________.
(_____+_____
)2；
，且
= __________________________
____________
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