让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；依此类推，则的值为　　

A．26

B．65

C．122

D．123

计算：2¹﹣1=1，2²﹣1=3，2³﹣1=7，2⁴﹣1=15，2⁵﹣1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（   ）

A．0

B．2

C．4

D．8

已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x²，（1﹣x）（1+x+x²）＝1﹣x³．
（1）观察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x²+……+xⁿ）＝_____（n为正整数）．
（2）根据你的猜想计算：
①（1﹣2）（1+2+2²+23+2⁴+2⁵）＝_____；
②2+2²+2³+…+2ⁿ＝_____（n为正整数）．

某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第11年时，树木的分枝数为_____．

年份	分枝数
第一年	1
第二年	1
第三年	2
第四年	3
第五年	5

 

阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即．
一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即．
（1）计算下列各对数的值：________，________，________；
（2）通过观察（1）中三数、、之间满足的关系式是________；
（3）拓展延伸；下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明
（且，，）
证明：设，，
由对数的定义得：，，
∴，
∴，
又∵，，
∴（且，，）.
（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？
（且，，）.
（5）计算：的值为________________.