观察下列等式：①1+3＝4；②1+3+5＝9；③1+3+5+7＝16；④1+3+5+7+9＝25……发现规律并解答下列问题：（1）1+3+5+7+…+19＝_刷题宝

题干

观察下列等式：
①1+3＝4；
②1+3+5＝9；
③1+3+5+7＝16；
④1+3+5+7+9＝25
……
发现规律并解答下列问题：
（1）1+3+5+7+…+19＝　　；
（2）请用含有n的代数式表示第n个等式：　　．
（3）请利用（2）发现的规律，计算：19+21+23+…+99．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-11 06:32:26

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同类题1

“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，右图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母

表示的数是__________．

同类题2

如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a_ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a_ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x_i为数表A的第i行各数之积，y_j为数表A的第j列各数之积．
令S＝（x₁+x₂+…+x_n）+（y₁+y₂+…+y_n），将S称为数表A的“积和”．

a₁₁	a₁₂		a_1n
a₂₁	a₂₂		a_2n
M	M		M
a_n₁	a_n₂		a_nn

（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；

1	1	﹣1	﹣1
1	﹣1	1	1
1	﹣1	﹣1	1
﹣1	﹣1	1	1

（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；
（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．

同类题3

观察下面一列数，探求其规律：

（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么？
（2）第2007个数是什么？用n的代数式表示这一规律；
（3）如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？

同类题4

有依次排列的 3 个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，﹣2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，﹣11，﹣2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串 2，9，7 开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是___

同类题5

你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，如下面草图所示，请问这样第（）次可以拉出256根面条．

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