如图，把一个边长为a的正方形分成9个完全相同的小正方形，把最中间的一个小正方形涂成白色（图①），再对其他8个小正方形作同样的分割（分成9个完全相同的小正方形，把最中间的一个小正方形涂成白色（图②），继续同样的方法分割图形（图③），…得到一些既复杂又漂亮的图形，它的每一部分放大，都和整体一模一样，它是波兰数学家谢尔宾斯基构造的，也被称为“谢尔宾斯基地毯”．求：

（1）图③中最新的一个最小正方形的边长；
（2）图③中所有涂黑部分的面积．

用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

三角形个数	1	2	3	4	…
火柴棒根数					…

 
（2）当三角形的个数为时，火柴棒的根数是多少？
（3）求当时，有多少根火柴棒？
（4）当火柴棒的根数为2017时，三角形的个数是多少？

观察图中一组图形，根据其规律，可得该组图中第10个图形中所有三角形的个数为________．

一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.

（1）2张桌子拼在一起可坐　  　人，4张桌子拼在一起可坐　  　人，n张桌子拼在一起可坐　  　人；
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？

在《代数式》的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,得到合并同类项的法则。下面我们利用这种方法来研究速算。
（1）提出问题：47×43，56×54，89×81，……是一些十位数相同，且个位数之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
（2）几何建模：
用长方形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
(1)画长为47，宽为43的矩形，如图，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原长方形上面.

(2)分析：原长方形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的长方形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，
（3）模仿应用:
①请仿照上面的方法使用长方形的面积表示56×54的乘积；
②填空：89×81= ×8×100＋ × =7209;
(4)归纳提炼:
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述) .