题库 初中数学
题干
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题．
如图1，由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，… 小石子摆成的，所以他们称1，3，6，10，…，这些数为三边形数；类似的，如图2，他们称1，4，9，16，…，这样的数为四边形数．
（1）既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是 ；
（2）如果记第n个k边形小石子的个数为
（k≥3），那么易得
，
，
．
①
；
；
②
；
；
③ 如果
，那么
；
（3）如果进一步研究发现
，
，…，那么
．
如图1，由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，… 小石子摆成的，所以他们称1，3，6，10，…，这些数为三边形数；类似的，如图2，他们称1，4，9，16，…，这样的数为四边形数．
（1）既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是 ；
（2）如果记第n个k边形小石子的个数为
（k≥3），那么易得，，．①
； ；②
； ；③ 如果
，那么 ；（3）如果进一步研究发现
，，…，那么 ．答案(点此获取答案解析）
” 和“☆”？
