题库 初中数学
题干
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题．
如图1，由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，… 小石子摆成的，所以他们称1，3，6，10，…，这些数为三边形数；类似的，如图2，他们称1，4，9，16，…，这样的数为四边形数．
（1）既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是 ；
（2）如果记第n个k边形小石子的个数为
（k≥3），那么易得
，
，
．
①
；
；
②
；
；
③ 如果
，那么
；
（3）如果进一步研究发现
，
，…，那么
．
如图1，由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，… 小石子摆成的，所以他们称1，3，6，10，…，这些数为三边形数；类似的，如图2，他们称1，4，9，16，…，这样的数为四边形数．
（1）既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是 ；
（2）如果记第n个k边形小石子的个数为
（k≥3），那么易得，，．①
； ；②
； ；③ 如果
，那么 ；（3）如果进一步研究发现
，，…，那么 ．答案(点此获取答案解析）
个点，
个点，
个点，5 个点，…，n 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？ ” 探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）
个点时，直线条数为；
条直线，求该平面内有多少个已知点.
，
，
，…，
都是等腰直角三角形，其中点
，
，…，
在
轴上，点
，
，…，
在直线
上，已知
，则
的长为
，则围成图案中火柴棒的根数为
.
个图案中火柴棒为165根时，得出方程
，整理得
.请根据下列列表探求方程的解
______.