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已知正方体
的棱长为
，垂直于棱
的截面分别与面对角线
相交于点
，则四棱锥
体积的最大值为________.
的棱长为，垂直于棱的截面分别与面对角线相交于点，则四棱锥体积的最大值为________.答案(点此获取答案解析）
，问绕这个三角形的底边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积最大时，这个三角形的底边长为_________________．
的残缺的半圆形材料
，O为半圆的圆心，
，残缺部分位于过点
的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以
为斜边；如图乙，直角顶点
在线段
上，且另一个顶点
在
上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．
的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转
角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为
的圆形广场（圆心为
）与此公路所在直线
相切于点
，点
为北半圆弧（弧
）上的一点，过点
，计划在
内（图中阴影部分）进行绿化，设
（单位：
），
，将
的函数；
．
最长，并求
和
内种满鲜花，
内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．
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