已知函数（，e为自然对数的底数）.
（1）若，求的最大值；
（2）若在R上单调递减，
①求a的取值范围；
②当时，证明：.

1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究研究方法如下：对于正整数，，我们准备张不同的卡片，其中写有数字0，1，…，的卡片各有张如果用这些卡片表示位进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示个不同的整数例如，时，我们可以表示出共个不同的整数假设卡片的总数为一个定值，那么进制的效率最高则意味着张卡片所表示的不同整数的个数最大根据上述研究方法，几进制的效率最高？ （ ）

A．二进制

B．三进制

C．十进制

D．十六进制

函数在区间上的最大值为（  ）

A．2

B．

C．

D．

已知函数，.
（I）求函数的最大值；
（II）当时，函数有最小值，记的最小值为，求函数的值域.

已知函数，若曲线在点处的切线斜率为1，且x=1时，y=f(x）取极值.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.