题库 高中数学
题干
设
是定义在
的可导函数，且不恒为0，记
．若对定义域内的每一个
，总有
，则称为“
阶负函数 ”；若对定义域内的每一个，总有
，则称为“阶不减函数”（
为函数
的导函数）．
（1）若
既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数
的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数
，使得
恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由．
是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数 ”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．（1）若
既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；（2）对任给的“2阶不减函数”
，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由．答案(点此获取答案解析）
的图象关于直线
对称，当
时，
成立，若
，则
的大小关系是（ ）
，若
的解集为
，且
的取值范围为（ ）
，
在
上的单调性.
时，若
上的最大值为
，证明：函数
内有且仅有2个零点.
.
的单调性；
，记
为函数
极大值点，求证：
.
的导函数为
，若
，则不等式
的解集为（ ）
