题库 高中数学
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设
是定义在
的可导函数，且不恒为0，记
．若对定义域内的每一个
，总有
，则称为“
阶负函数 ”；若对定义域内的每一个，总有
，则称为“阶不减函数”（
为函数
的导函数）．
（1）若
既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数
的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数
，使得
恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由．
是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数 ”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．（1）若
既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；（2）对任给的“2阶不减函数”
，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由．答案(点此获取答案解析）
，已知定义在R上的函数
在区间
内有一个零点
，
为
的导函数.
，函数
，求证：
；
，使得对于任意的正整数
，且
满足
.
，有下列四个结论：
，
恒成立；
，使得方程
有两个不等实根；
，若
，则一定有
；
，函数
有三个零点．
，定义
是
的导函数
的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数
，使得
成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：
，使得
成立；②一定存在实数
，使得
成立；③若
，则
；④若存在实数
，且
满足：
在
上一定单调递增，所有正确的序号是（ ）
，
，当
时，
与
的图象可能是（ ）
的部分图象大致为（ ）
