题库 高中数学
题干
已知函数
的图象在
上连续不断，定义：
，
．其中，
表示函数在
上的最小值，
表示函数在上的最大值．若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．
（1）已知函数
，试写出
，
的表达式，并判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知
，函数
是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围.
的图象在上连续不断，定义： ， ．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（1）已知函数
，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；（2）已知
，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.答案(点此获取答案解析）
的单调递减区间为（ ）
，函数
，其中实数
. 
的单调区间；
，求实数
的取值范围.
，
．
，求函数
的单调区间；
，求实数
的取值范围．
，
．
的单调区间；
时，过原点分别作曲线
与
的切线
，
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
；
，当
，
时，求实数
的取值范围
是定义在
上的函数，其导函数为
，若
，则不等式
(其中
为自然对数的底数）的解集为（ ）
相关知识点