传说《西游记》中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”.作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化。假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4至10之间的圆柱体。现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10，长度为.在此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1匀速缩短，同时长度以每秒40匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8时，其体积最大.
（1）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积随时间（秒）变化的解析式，并求出其定义域；
（2）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将其定型，准备迎战下一个妖怪。求此时“如意金箍棒”的底面半径。

已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

已知函数．
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）若，讨论与的大小关系并给出证明．

已知函数．
（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值．
（）在（1）的条件下，求函数的单调区间和极值．
（）在（1）的条件下，试判断函数的零点个数，并说明理由．

已知函数，曲线在
处的切线为：．
（1）若时，函数有极值，求函数的解析式；
（2）若函数，求的单调递增区间（其中）．