如图，中，平分，平分的外角，过点作交于，交于.求证：.

如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。
①EF与BE、CF间有怎样的数量关系?∠A与∠BOC怎样的数量关系？说明理由。
②若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中还有几个等腰三角形吗？如果有，第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？∠A与∠BOC的数量关系还存在吗？
③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如图（3），EF与BE、CF间的关系如何？∠A与∠BOC的数量关系？说明理由.

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点

A． （1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．直接写出答案，不需说明理由．

如图，OC是内一条射线，且,OE是的平分线，OD是的角平分线，则

（1）若则OC是平分线，请说明理由.
（2）小明由第（1）题得出猜想：当时，OC一定平分你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当和满足什么条件时OC一定平分并说明理由.

已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．
（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．
（3）如图3，若BE、DE分别六等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CBE=∠CBM，∠CDE=∠CDN），则∠E=    ．