已知函数为自然对数的底数）．
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：．

函数，则满足，且为整数的实数的个数为（   ）

A．3

B．4

C．17

D．18

为美化环境，某市计划在以、两地为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂（如图所示）.已知、两地的距离为，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对、两地的总影响度对地的影响度和对地影响度的和.记点到地的距离为，垃圾处理厂对、两地的总影响度为.统计调查表明：垃圾处理厂对地的影响度与其到地距离的平方成反比，比例系数为；对地的影响度与其到地的距离的平方成反比，比例系数为.当垃圾处理厂建在弧的中点时，对、两地的总影响度为.

（1）将表示成的函数；
（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对、两地的总影响度最小？若存在，求出该点到地的距离；若不存在，说明理由.

已知函数，下列关于的四个命题；
①函数在上是增函数 ②函数的最小值为0
③如果时，则的最小值为2
④函数有2个零点
其中真命题的个数是( )

A．1

B．2

C．3

D．4

函数在上的最大值与最小值的差为 .