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已知函数
（1）证明：
有唯一的零点；
（2）当
时，函数
有零点，记
的最大值为
，证明：
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-08 08:38:55
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，
．
Ⅰ
当
时，求函数
的最小值；
Ⅱ
若对任意
，恒有
成立，求实数m的取值范围．
同类题2
已知函数
．
（1）设
，求函数
在
上的最大值和最小值；
（2）设
在区间
中至少有一个极值点，求
的取值范围．
同类题3
已知函数
．
（1）求函数
的极值；
（2）对于曲线上的不同两点
，如果存在曲线上的点
，且
使得曲线在点
处的切线
，则称
为弦
的伴随直线，特别地，当
时，又称
为
的
—伴随直线．
①求证：曲线
的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线
，使得曲线
的任意一条弦均有
—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
同类题4
设函数
f
（
x
）＝（
x
﹣
a
）
2
lnx
，
a
∈R，
e
为自然对数的底数，
e
＝2.7182…
（1）如果
x
＝
e
为函数
y
＝
f
（
x
）的极大值点，求
a
的值；
（2）如果函数
f
（
x
）在
x
＝
e
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于2
e
3
，求
a
的值；
（3）在（2）的条件下，当
x
∈
e
，
e
2
时，求
f
（
x
）的最大值和最小值．
同类题5
设函数
，则
在区间
上的最大值为（ ）
A．-1
B．0
C．
D．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
由导数求函数的最值
利用导数证明不等式
有唯一的零点；
时，函数
有零点，记
的最大值为
，证明：
，
．
Ⅰ
当
时，求函数
的最小值；
，恒有
成立，求实数m的取值范围．
．
，求函数
在
上的最大值和最小值；
中至少有一个极值点，求
的取值范围．
．
的极值；
，如果存在曲线上的点
，且
使得曲线在点
处的切线
，则称
为弦
的伴随直线，特别地，当
时，又称
—伴随直线．
的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
，使得曲线
—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
，则
在区间
上的最大值为（ ）
