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已知函数
（1）证明：
有唯一的零点；
（2）当
时，函数
有零点，记
的最大值为
，证明：
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-08 08:38:55
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间与最值；
（2）若方程
在区间
内有两个不相等的实根，求实数
的取值范围； （其中
为自然对数的底数）
（3）如果函数
的图象与
轴交于两点
、
，且
，求证：
（其中，
是
的导函数，正常数
、
满足
，
）.
同类题2
已知
为实数，
（Ⅰ）求导数
；
（Ⅱ）若
，求
在
上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若
在
和
上都是递增的，求
的取值范围.
同类题3
已知函数
f
（
x
）＝
xlnx
．
（
I
）求
f
（
x
）的最小值；
（Ⅱ）讨论关于
x
的方程
f
（
x
）﹣
m
＝0（
m
∈R）的解的个数；
（Ⅲ）当
a
＞0，
b
＞0时，求证：
f
（
a
）+
f
（
b
）≥
f
（
a
+
b
）﹣（
a
+
b
）
ln
2．
同类题4
已知函数
，
.
（1）求函数
在
的最小值；
（2）若函数
与
的图象恰有一个公共点，求实数
的值；
（3）若函数
有两个不同的极值点
，且
，求实数
的取值范围.
同类题5
函数
在
上的最大值为__________．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
由导数求函数的最值
利用导数证明不等式
有唯一的零点；
时，函数
有零点，记
的最大值为
，证明：
.
的单调区间与最值；
在区间
内有两个不相等的实根，求实数
的取值范围； （其中
为自然对数的底数）
的图象与
轴交于两点
、
，且
，求证：
（其中，
是
的导函数，正常数
、
满足
，
）.
为实数，
；
，求
在
上的最大值和最小值；
和
上都是递增的，求
，
.
在
的最小值； 
与
的图象恰有一个公共点，求实数
的值；
有两个不同的极值点
，且
，求实数
在
上的最大值为__________．