如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，动点P从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动，运动时间为t（秒）.

（1）直接写出点B和点C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围.

在中，，，点是射线上的一个动点，作，且，连接交射线于点，若，则_______．

探究与发现：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结D

A． （1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系.

如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1，点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动．

（1）A、B对应的数分别为　  　、　  　；
（2）当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出的值；
（3）若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2OP﹣mBP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．例如：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．请利用以上结论解决下列问题．

（1）如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为10，则A、B两点间的距离AB＝　  　，线段AB的中点表示的数为　  　；
（2）数轴上另有一动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q是线段BP的中点．设运动时间为t秒：
①当t＝2时，求此时点Q表示的数；
②如图2，点P运动至B点右侧，M是线段AQ的中点，若B恰好是QM的中点，求t的值．