题库 高中数学
题干
（本小题满分15分）已知函数
，
（1）若a=1，试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性；
（2）当
时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)；
（3）是否存在实数a，使得f(x)=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由.
，（1）若a=1，试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性；
（2）当
时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)；（3）是否存在实数a，使得f(x)=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由.
答案(点此获取答案解析）
，如果关于
的方程
只有一个实根，那么实数
的取值范围是（ ）
的方程
在
上有实根，则实数
的取值范围是（）
＋
＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．
，若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为________．
.
的单调区间；
，求证：函数
，且
.