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高中数学
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已知定义在
上的连续函数
满足
．
（1）若
，解不等式
；
（2）若任意
且
时，有
，求证：
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2016-03-29 04:25:31
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，
.
（1）函数
，
，求函数
的最小值；
（2）对任意
，都有
成立，求
的范围.
同类题2
若函数
与
的图象有交点，则
的取值范围是（）
A．
或
B．
C．
D．
同类题3
已知
f
（
x
）是定义在R上的单调函数，对任意的实数
m
，
n
总有：
f
（
m
+
n
）＝
f
（
m
）•
f
（
n
）且
x
＞0时，0＜
f
（
x
）＜1．
（1）证明：
f
（0）＝1且
x
＜0时
f
（
x
）＞1；
（2）当
f
（4）
，求使
f
（
x
2
﹣1）•
f
（
a
﹣2
x
）
对任意实数
x
恒成立的参数
a
的取值范围．
同类题4
设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
．
（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（
），f（
）是否成等比数列，并证明f（
）≤f（
）；
（2）a、b的几何平均数记为G．称
为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．
同类题5
若函数
对任意的
，均有
，则称函数具有性质
.
（1）判断下面两个函数是否具有性质
，并证明：①
（
）；②
；
（2）若函数
具有性质
，且
（
，
），
①求证：对任意
，有
；
②是否对任意
，均有
？若有，给出证明，若没有，给出反例.
相关知识点
函数与导数
函数的应用
上的连续函数
满足
．
，解不等式
；
且
时，有
，求证：
．
，
.
，
，求函数
的最小值；
，都有
成立，求
的范围.
与
的图象有交点，则
的取值范围是（）
或
，求使f（x2﹣1）•f（a﹣2x）
对任意实数x恒成立的参数a的取值范围．
．
），f（
）是否成等比数列，并证明f（
为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．
对任意的
，均有
，则称函数具有性质
.
（
）；②
；
（
，
），
，有
；
，均有
？若有，给出证明，若没有，给出反例.