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题干
一个圆柱形圆木的底面半径为
，长为
，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形
（如图所示，其中
为圆心，
，
在半圆上），设
，木梁的体积为
（单位：
），表面积为
（单位：
）．
（1）求关于
的函数表达式；
（2）求的值，使体积最大；
，长为，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心，，在半圆上），设，木梁的体积为（单位：），表面积为（单位：）．（1）求
关于的函数表达式；（2）求
的值，使体积最大；答案(点此获取答案解析）
.
，其中
是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润
元表示为月产量
的函数；
的直线
将
剪去，得到所需的梯形钢材
,记这个梯形钢板的周长为
（单位：米），面积为
（单位：平方米）.
）达到最大值时，零件才能符合使用要求，试确定这个梯形的周长
，
,
的单调性，并证明；