题库 高中数学
题干
对定义在区间
上的函数
和
，如果对任意
，都有
成立，那么称函数在区间上可被替代，称为“替代区间”．给出以下问题：
①
在区间
上可被
替代；
②
可被
替代的一个“替代区间”为
；
③
在区间
可被
替代，则
；
④
（
），
（
），则存在实数
（
），使得在区间
上被替代； 其中真命题有 ．
上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间上可被替代，称为“替代区间”．给出以下问题：①
在区间上可被替代；②
可被替代的一个“替代区间”为；③
在区间可被替代，则；④
（），（），则存在实数（），使得在区间上被替代； 其中真命题有 ．答案(点此获取答案解析）
是有界函数，即存在
使得
恒成立．
是有界函数，则
是否是有界函数？
是否是周期函数，请说明理由．
上的函数
，当
时，函数
的图象与
轴围成的图形面积为
，则
（ ）
的图象与直线
从左至右分别交于点
，与直线
从左至右分别交于点
.记线段
和
在
轴上的投影长度分别为
，则
的最小值为（ ）
（
），使得对定义域
内的任意
，
（
），都有
成立，则称函数
在其定义域
利普希兹条件函数”.
是否是“
利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（
）是“
（
）是周期为2的“
利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数
.