已知函数，其中a为常数
若，写出函数的单调递增区间不需写过程；
判断函数的奇偶性，并给出理由；
若对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

对于函数和，若存在区间，使在区间上恒成立，则称区间是函数和的“公共邻域”．设函数的反函数为，函数的图像与函数的图像关于点对称．
（1）求函数和的解析式；
（2）若，求函数的定义域；
（3）是否存在实数，使得区间是和的“公共邻域”，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

若偶函数满足且时,则方程的根的个数是(   )

A．2个

B．4个

C．3个

D．多于4个

已知函数在区间单调递减，在区间单调递增.函数.
（1）请写出函数与函数在的单调区间；（只写结论，不需证明）
（2）求函数的最大值和最小值；
（3）讨论方程实根的个数.