某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．
（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；
（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．

用长的金属条做一个“日”字型的窗户，当窗户的长和宽各为多少的时，透过的光线最多？

某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米

(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；
(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度应在什么范围内？

2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

某种商品进价为每件20元，在最近的40天内每件商品的销售价格P（单位：元）与时间t的函数关系式是：，该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：.
（1）求最近40天内这种商品的日销售利润M（单位：元）关于时间的函数关系式；
（2）求M的最大值，并求此时的值.