某跨国饮料公司在对全世界年人均纯收入在0．5~8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：年人均纯收入处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．
（1）下列几个模拟函数中（x表示年人均纯收入，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位：升），用哪个模拟函数来描述年人均A饮料的销量与年人均纯收入的关系更合适?说明理由．①y=ax²+bx，②y=kx+b，③y=log_ax+b，④y=a^x+b．
（2）若年人均纯收入为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；年人均纯收入为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少?
（3）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在年人均纯收入低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求出各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少?

某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元）可近似看成一次函数（如图）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的利润（利润=销售总价-成本总价）为元。试用销售单价表示利润，并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？

某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．

用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形（如图所示），在点处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为（平方米），长为（米）．

（1）设，求的解析式并指出其定义域；
（2）试求的最小值．

某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入 200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元.根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量（百台）的函数为.
（1）将年利润表示为年产量的函数；
（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.