做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船进行捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.
（1）该船捕捞第几年开始盈利？
（2）若该船捕捞年后，年平均盈利达到最大值，该渔业公司以24万元的价格将捕捞船卖出；求并求总的盈利值.

某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0．1%，若刚开始杂质含量是2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少要过滤几次才能使产品达到市场要求（）

如图，正方形的边长为1，分别为边上的点，且都不与重合，线段的长为1，的面积用表示.

（1）设,试用表示为的函数；
（2）求的面积的最小值.

某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函数，并求出其定义域;
（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多?