某种海洋生物身体的长度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足如下的函数关系：．（设该生物出生时）
（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；
（2）设出生后第年，该生物长得最快，求的值．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求其最小值.

某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为80万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间个月的二次函数是常数，且前3个月的累计生产净收入可达309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元．
(1)求前6个月的累计生产净收入g(6)的值；
(2)问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入．

甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，且比例系数为，固定部分为元.
（1）把全程运输成本（元）表示为速度的函数，并求出当，时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；
（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小.

销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位：万元)，和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元).
（1）试建立总利润(单位：万元)关于的函数关系式；
（2）求出（1）中的最大值.